Roten ur två, eller, diagonalen och sidan i en kvadrat

I det här dokumentet går vi igenom det sedvanliga beviset för att storleksförhållandet mellan diagonalen och sidan i en geometrisk kvadrat inte låter sig uttryckas exakt som ett enda bråk. Beviset för detta påstående återföres på ett bevis för att kvadraten på ett bråk a/b aldrig är exakt lika med 2. Beviset för att inget bråk har en kvadrat lika med talet två är, förmodligen, matematikens enskilt mest klassiska exempel på ett motsägelsebevis, på latin reductio ad absurdum. Därmed erhåller vi på samma gång ett bevis för att "kvadratroten ur 2" är ett irrationellt tal, uttryckt med den moderna matematikens terminologi och symbolspråk.

Dessa klassiska resultat rörande diagonalen och sidan i en geometrisk kvadrat, och den känsla av förvåning och närmast paradox med vilka de var förenade i den grekiska vetenskapen och filosofin, bildar upptakten till den fördjupade matematiska och delvis logisk--filosofiska undersökning av det reella talbegreppet som fortsättes i övriga artiklar ur portfölj III(c) av DFM, och speciellt den tämligen fylliga uppsatsen ''Den reella talsymbolens principer och hantverk''.

Uppsatsen ingår i delarna I och III(c) av studien Den första matematiken, som också finns att köpa som böcker i fem volymer.

Nivå: gymnasium, inledande högskola/universitet