Den reella talsymbolens principer och hantverk

De reella talen kan definitivt upplevas som någonting mer problematiskt, undflyende och oklart jämfört med dem som samlas under termen rationellt tal. Detta är inte alls någon ovanlig upplevelse för den som studerar matematik, även på högskolenivå. Att det reella talbegreppet kan upplevas som mer förvirrande tror jag kan bero på olika saker. En kan vara att man gör olika förväxlingar mellan reellt tal, decimaltal och decimalutveckling – detta är tre skilda saker. Men det mest påtagligt förvirrande momentet är nog förekomsten av dessa så kallade irrationella tal. Här finns frågor som kan vara i behov av att benas ut, frågor av ett slag som inte bara ''filosofer'' kan behöva brottas med i sina matematikstudier.

Syftet med det här dokumentet är dels att påminna om och sammanställa de mest grundläggande begrepp, regler och allmänna principer man behöver i det praktiska arbetet med matematikens reella tal.

Det är de begrepp och regler som kommer till användning i studier och tillämpningar av de fyra räknesätten, rötter och andra aritmetiska operationer med reella tal, i matematisk analys, med mera – alltså i majoriteten av kurser i matematik, ekonomi, naturvetenskap, teknologi, statistik och så vidare. Och dels är syftet förstås att efter bästa förmåga i någon mån reda ut begreppen och nå större klarhet.

Vad som litegrann skiljer den här framställningen från den man finner i de flesta läroböcker för gymnasium och universitet/högskola är dels (a) den mer utförligt reflekterande behandlingen av begreppen och sambanden, och dels (b) en lite annan approach till beskrivningen av de reella talens kalkyl, som explicit tar fäste på det reella talet som en viss typ av operativ symbol ingående i en matematisk praktik intimt sammanflätad med tillämpningarna i samhälle, teknik och naturvetenskap.

Nivå: gymnasium, inledande universitet/högskola